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Premier arpentage

Distances :
• Forme et dimension de la Terre
• Premier arpentage
• Distance Terre-Lune

Une ingénieuse idée...

ARISTARQUE de SAMOS (310 - 230 av. J.-C.), en proposant - avec 17 siècles d'avance sur Nicolas COPERNIC (1473 - 1543) ! - un système héliocentrique, tente une première estimation des distances relatives de la Lune et du Soleil à la Terre. Positions de la Lune au Premier Quartier et Dernier Quartier
La Lune au Premier Quartier ou au Dernier Quartier montre, vue depuis la Terre, la moitié de sa face éclairée et la moitié de sa face non-éclairée *. Dans ces deux cas, l'axe Soleil-Lune est donc dans une direction perpendiculaire à celui de Terre-Lune.
Il présume que la Lune tourne autour de la Terre à vitesse constante sur une orbite circulaire.
De même, il suppose que le Soleil étant à une distance « finie », les positions de la Lune au Premier Quartier et Dernier Quartier ne sont pas diamétralement opposées.

... pour un résultat tout relatif

La méthode d'Aristarque

L'écart entre la demi-période de rotation et le temps mis par la Lune pour passer d'un Premier Quartier (Lp) au Dernier Quartier (Ld) permet d'évaluer l'angle Δ (on suppose le mouvement de la Lune parfaitement circulaire et uniforme).
Par une démonstration géométrique simple, on en déduit la distance Soleil-Terre (S-T) en fonction du rayon de l'orbite lunaire T-Lp dans le triangle rectangle T-Lp-S.
Le Soleil étant très éloigné, l'angle Δ est très petit et reste bien inférieur à la précision avec laquelle on détermine l'instant exact d'un Premier Quartier et Dernier Quartier.
À partir de cette méthode, et malgré toute son ingéniosité, ARISTARQUE ne parvint à déduire que le Soleil était entre 18 et 20 fois plus éloigné que la Lune. Il avait trouvé un angle Δ égal à 12 h, alors qu'il n'est que de 35 mn.
C'est pourtant cette valeur, erronée d'un facteur 20 (dans la réalité TS est égal à 400 fois le rayon de l'orbite lunaire), qui sera acceptée durant les 1 500 années suivantes.

* À ne pas confondre avec la face cachée qui est le côté en permanence opposé à la Terre !

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